Planck – 1 – Einleitung

Max Karl Ernst Ludwig Planck begann 1874 das Physikstudium. Zu dieser Zeit erreichte die Überheblichkeit der Physiker ihren Höhepunkt und sie glaubten, dass „in dieser Wissenschaft schon fast alles erforscht sei, und es gelte nur noch einige unbedeutende Lücken zu schließen“, wie es der Münchner Physikprofessor Philipp von Jolly ausdrückte.

Als Planck 1900 das Strahlungsgesetz fand und eine theoretische Herleitung dazu lieferte, gab es viele Physiker (z. B. Jeans und Lorentz), die versuchten, das Wirkungsquantum h zu Null zu setzen. Doch Planck wusste, dass es einen sehr präzisen Wert ungleich Null hat. „Jeans´ Hartnäckigkeit ist mir unverständlich – er ist das Beispiel eines Theoretikers, wie er nicht sein soll, dasselbe was Hegel in der Philosophie war. Umso schlimmer für die Tatsachen, wenn sie nicht stimmen.“

Das Plancksche Strahlungsgesetz gibt den Zusammenhang zwischen Temperatur und ausgesandter Strahlungsleistung, bzw. zwischen Temperatur und Wellenlänge wieder. Es erklärt die Ergebnisse der Experimente.

Hertz und Hallwachs entdeckten 1887  den Photoeffekt und Lenard untersuchte ihn 1902, woraus Einstein 1905 seine Lichtquantenhypothese formulierte. Diese lehnte Planck zu Beginn ab, da er noch nicht bereit war, auch die Maxwellsche Elektrodynamik zu verändern.

Die Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik (von Bohr, Heisenberg und Pauli) lehnte Planck (mit Schrödinger, Laue und Einstein) ab. Doch inzwischen ist die Wissenschaft weiter und die Heisenbergsche Matrizenmechanik hat sich als andere Beschreibung von Schrödingers Wellenmechanik erwiesen. Es galt für Planck auch, was er in jungen Jahren im Kampf mit dem Alten feststellte: „Eine neue wissenschaftliche Wahrheit pflegt sich nicht in der Weise durchzusetzen, dass ihre Gegner überzeugt werden und sich als belehrt erklären, sondern dadurch, dass die Gegner allmählich aussterben und dass die heranwachsende Generation von vornherein mit der Wahrheit vertraut gemacht ist.“

Planck folgerte 1907 (seit der Erkenntnis der SRT: Energie und träge Masse haben gleiche Bedeutung), dass jede Form von (in der Materie und in Materiefeldern steckende) Energie als eine Quelle des Schwerefeldes angesehen werden muss.

Ein elektromagnetisches Feld erzeugt demnach über seine Feldenergie auch ein Gravitationsfeld. Für die von der Technik erzeugten elektrischen Felder sind das unmessbar kleine zusätzliche Schwerefelder. Auch ein in der Materie vorhandener Energiefluss (der einem Impuls entspricht), sowie die in elastischer Spannung gespeicherte Energie tragen zu den Quellen des Schwerefeldes bei. Alle diese Größen werden in den sogenannten Energie-Impuls-Tensor der Materie zusammengefasst.

Felder haben eine Energiedichte, die der Dichte einer trägen Masse entspricht. Masse entspricht gravitationeller Energie. Es gibt also eine Beziehung zwischen elektromagnetischer Feldenergie und einem Gravitationsfeld.

Planck - 2 - Strahlungsgesetz

Das Problem der Schwarzkörperstrahlung (siehe Strahlung –2 – Schwarzer Körper) wurde 1859 von Kirchhoff formuliert: Wie hängt die elektromagnetische Strahlungsleistung eines im thermodynamischen Gleichgewicht befindlichen Körpers von der Frequenz der Strahlung und von der Temperatur des Körpers ab?

Im Falle sehr niedriger Frequenzen (großer Wellenlängen) versagte das aus der klassischen Physik folgende Wiensche Verschiebungsgsgesetz.

Im Falle sehr hoher Frequenzen ( kleiner Wellenlängen) versagte das aus der klassischen Physik folgende Rayleigh-Jeans-Gesetz.

Nach diesem Gesetz wäre ein Hohlraum selbst bei niedrigen Temperaturen vorzugsweise mit Strahlung hoher Frequenz erfüllt. Es liefert keine endlichen Werte für die Energiedichte, wenn über alle Frequenzen integriert wird (Ultraviolett-Katastrophe).

Ludwig Boltzmann ging in seinen theoretischen Arbeiten um 1877 von diskreten Energieniveaus von physikalischen Systemen aus.

Stefan-Boltzmann-Gesetz: Der von einem Hohlraumstrahler je Sekunde und je Flächeneinheit ausgesandte Gesamtstrahlungsstrom ist allein von der Temperatur abhängig.

Planck formulierte 1900 die Annahme, dass Energie immer in Form unteilbarer Quanten emittiert wird. Seine Hypothese: Ein linearer harmonischer Oszillator kann nur diskrete Energiebeträge aufnehmen oder abgeben und diese Beträge sind ein vielfaches eines Proportionalitätsfaktors E/u = nh. Dieser Proportionalitätsfaktor hat die physikalische Dimension einer Wirkung.

Aus der Interpolierung (lat. Bestimmung von Zwischenwerten) der beiden Gesetze, der Statistischen Mechanik von Boltzmann und der Energiequanten formulierte Planck sein Strahlungsgesetz. Die Wellenlänge des Energiemaximums nimmt mit wachsender Temperatur ab. Die je Sekunde von der Flächeneinheit in die Raumwinkel je Frequenzeinheit abgestrahlte Energie ist umso höher je größer die Temperatur des Strahlers ist. Die Kurve zeigt einen steilen Anstieg zum Maximum, dann potentieller Abfall nach hohen Frequenzen.

Eine Stelle im elektromagnetischen Spektrum kann durch die Angabe der Frequenz u oder der Wellenlänge l charakterisiert werden, die gemäß der Beziehung c = ul verbunden sind.

Für die Photonenenergie gilt

     E = nh c / l = nh u

Wobei n natürlich für eine ganze Zahl größer Null steht.

Grundgedanke der Quantenmechanik ist, dass die Energie im Kern elektromagnetischer Natur ist, woraus folgt, dass jede Energie gequantelt ist.

Planck – 3 – Planckskala

In einer Randbemerkung der Publikation „Über irreversible Strahlungsvorgänge“ stellte Planck fest, dass die Größen

  c =  2,997925 x 10⁸ m s^-1

  G = 6,67259 x 10^-11 kg^-1 s^-2

  h =  6,6252 x 10^-34 Js

  bzw h  = h / 2p = 1,054588664 * 10^-34

ein absolutes Einheitssystem bilden.

Die Einheiten der Planck-Skala werden heute aus den vier grundlegenden Naturkonstanten G, c, h und k_B ( = R/N_A = 1,380658 * 10^-23 J K^-1 = kg m²  s^-2 K^-1) abgeleitet.

Ursprünglich interessierte niemand dieses Einheitensystem, da es extreme Werte und gleichzeitig Terme aus verschiedenen Theorien (Wirkungsquantum, Lichtgeschwindigkeit und Gravitationskonstante) enthielt. Da G mit einem relativen Fehler ab der vierten Kommastelle behaftet ist, sind Planck-Einheiten ebenfalls ungenau und damit für die Experimentalphysik nicht geeignet. Zudem sind die Größen weit jenseits der Messbarkeit. Sie markieren die Grenze der heutigen Erkenntnis, eine Verbindung vom möglichen schwersten Elementarteilchen und leichtesten vorstellbaren Schwarzen Loch.

Von einem Teilchen im Raumgebiet D = x ist laut Unschärferelation sein Impuls nur bis auf Dp = h / Dx zu bestimmen. Ein Teilchen ohne Ruhemasse hat die Energie E = Dp * c und die Masse m = E/c². Mit der Verkleinerung von x wächst p und damit E und m. Eine Masse m in einem Raumgebiet x mit dem Radius unter dem Schwarzschildradius Rs wird zu einem Schwarzen Loch.

Planck-Länge     l_Pl²= hG / c² oder hG / 2pc³          1,616 x 10^-33 cm

Im Vergleich dazu ist ein Elektron mit 10^-13 cm riesig.

Heute sind Messungen bis rund 10^-20 cm möglich.

Ereignisse unterhalb der Planck-Länge sind völlig unbekannt, denn sie sind die Grenze für die ART.

Planck-Zeit  t_Pl² = h G / c⁵                  5,39 x 10^-44 sec

Heutige Messungen erreichen 10^-15 sec.

Für Zeiten kleiner als die Planck-Zeit spielen Quanteneffekte der Gravitation die dominierende Rolle.

Interessant ist, dass diese Zeitgrenze in der Kosmologie als früheste Erklärungsgrenze der Entwicklung des Universums einen deutlichen Zeitpunkt markiert.

Für die Kosmologie ergibt sich R = h / 2pmc als Radius eines Teilchens in der Planckschen Ära. Wenn m der Planckschen Masse (10^-5 g oder 2,176 * 10^-8 kg) entspricht, ist der Radius identisch mit der Plack-Länge. Für diese Masse ist die Comptonwellenlänge gleich dem Schwarzschildradius.

1. Anmerkung:

Unterhalb der Planck-Länge auftretende kurzlebige Teilchen/Antiteilchen-Paare entstehen und vergehen (Diracsee). Manche quantenmechanische Effekte holen sich Energie aus diesem Diracsee. Wenn diese Teilchenpaare Masse haben, dann sollte im zeitlichen Mittel eine resultierende Masse größer Null übrigbleiben. Damit hätte das Vakuum ein Gravitationsfeld und eine positive Energiedichte. Eine Lösung wären Teilchen mit negativer Masse, aber diese wurden aus allen Theorien verbannt um Probleme mit negativen Energien zu vermeiden (Tachyonen).

Ist die Energiedichte des Vakuums sehr klein, entstehen aus ihr virtuelle Teilchen nur unterhalb der Planck-Länge und das Vakuum hat Masse. Da es unterhalb der Planck-Länge nicht möglich ist einen Impuls (mv) oder die Richtung des Teilchens zu messen, ist diese Masse des Vakuums nicht nachweisbar.

Es gibt zwei Lösungen:

• Das Vakuum saugt Energie ab, damit muss es keine negative Masse geben.
• Tachyonen haben keine negative Masse, sondern eine imaginäre.

2. Anmerkung:

Seit der Erkenntnis der SRT, dass Energie und träge Masse gleiche Bedeutung haben, muss jede Form von (in der Materie und in Materiefeldern steckende) Energie als eine Quelle des Schwerefeldes angesehen werden. Diese Folgerung wurde zuerst 1907 von Planck aufgestellt.

Ein elektromagnetisches Feld erzeugt demnach über seine Feldenergie auch ein Gravitationsfeld. Für die von der heutigen Technik erzeugten elektrischen Felder sind das unmessbar kleine zusätzliche Schwerefelder. Auch ein in der Materie vorhandener Energiefluss (der einem Impuls entspricht), sowie die in elastischer Spannung gespeicherte Energie tragen zu den Quellen des Schwerefeldes bei. Alle diese Größen werden in dem sogenannten Energie-Impuls-Tensor der Materie zusammengefasst.

3. Anmerkung:

Einen geometrischen vergleichbaren Weg ist Burkhard Heim gegangen. Seine Theorie in sechs Dimensionen beruhte auf den Konstanten h, G und c als Verbindung von e und m, die ihn zu den Teilchenmassen führte. Unter anderem gibt es in seiner Theorie eine geometrische Letzteinheit, die er Metron  t nannte, deren Größe rund 6,15 * 10^-70 m² betrug und die er mit 3Gh / 8c³ errechnete.

Allerdings ist die Herleitung seiner Massenformel umstritten und sein Universum ist dreifach geschachtelt.