Friedmann

Alexander Friedmann veröffentlichte 1922 seine Ergebnisse, in denen er die Gleichungen der ART auf das Universum als Ganzes anwandte, die ein expandierendes Universum ergaben und sagte damit die Expansion rund 10 Jahre vor Hubble voraus.

Laut Friedmann leben wir in einem expandierenden Raum, in dem alle Entfernungen mit einer Zahl multipliziert werden, den er Expansions- oder Skalenfaktor nannte. Dieser Faktor nimmt mit der Zeit zu und beschreibt damit eine geometrische Expansion, die durch die Multiplikation jeder Entfernung mit der Zeit umso größer wird, je größer der Abstand ist.

Beobachtungen zeigen eine sehr unregelmäßige Materieverteilung bei kleinen Entfernungen, aber eine zunehmende Isotropie ab mehreren Megaparsec. Friedmann nahm an, dass das kosmologische Fluid homogen ist und überall die gleichen Eigenschaften hat. Aus der Annahme, dass es keinen privilegierten Standpunkt gibt, folgt ein überall gleich aussehendes Universum. Durch diese Annahme reduzierte Friedmann die Zahl möglicher Raumzeit-Geometrien erheblich, da alle unregelmäßigen, wild gekrümmten Formen ausgeschlossen waren.

Abhängig von der totalen Energiedichte ergeben seine Gleichungen verschiedene Werte für die Raumzeitkrümmung.

Parameter der Friedmann-Gleichungen:

W_m = Verhältnis Materiedichte zur kritischen Dichte.

Die Materiedichte kann nicht aus Beobachtungen bestimmt werden, da die sichtbare Materie nur einen kleinen Teil der Materieenergie des Universums ausmacht. Nach heutiger Kenntnis ergibt sich diese Aufteilung: 4 % = Sichtbare Materie, 23 % = dunkle Materie, 73 % = dunkle Energie.

Die kritische Dichte ist die mittlere Materiedichte, die nötig ist, damit das Universum nicht kollabiert. Sie ist abhängig vom Hubble-Parameter und beträgt für den gegenwärtigen Parameter: H_o = 71 km / (s * Mpc) ca. 9 * 10^-30 Gramm pro Kubikzentimeter.

Nach heutigem Stand ist die kritische Dichte rund 30 % d. h. W_m = 0,3 (mit der Dunklen Materie).

W_L = Vakuumenergiedichte

Die Quantenfeldtheorie zeigt, dass Fluktuationen (virtuelle Teilchen) im Quantenenergiemeer zu einem nicht verschwindenden Energie-Impuls-Tensor des Vakuums führen. Die Vakuumenergiedichte ist nach heutigem Stand rund 70 % d. h. W_L = 0,7 (mit Dunkler Energie)

W_k = Krümmungsparameter

Nach der ART gibt es einen Zusammenhang zwischen der Masse- und Energieverteilung im Universum und dessen geometrischer Struktur (Metrik). Das dreidimensionale Universum kann prinzipiell auf drei Arten gekrümmt sein:

1. positiv gekrümmt = sphärischer Kosmos = abgeschlossener und endlicher Raum

2. negativ gekrümmt = hyperbolischer Kosmos = offener und unendlicher Raum

3. flach = euklidischer Kosmos = offener und unendlicher Raum

Die Wissenschaftler nehmen z. B. die mathematischen Formulierungen der Raumkrümmung für einen hyperbolischen Kosmos. Um ihn anschaulich zu machen, reduzieren sie ihre Berechnungen um eine Dimension und erhalten als Modell so etwas wie einen Sattel. Natürlich ist das nicht die Form des Universums, sondern eine Krücke für die Beschreibung, denn ein Sattel hat Ränder. Das betrifft auch andere Modelle, die alle einen Teilbereich erklären, der unserer begrenzten Sichtweise und Beobachtung entspricht, vergleichbar der Anschauung einer Ameise, für die die Erde eine Scheibe ist.

Die Parameter in der Friedmann-Gleichung

H² = 8 p * G * p_m / 3 -  k / r² +  L / 3

H² =         Wm  -  Wk  + W_L

Friedmann führte drei Universumsmodelle zu den drei Arten der Raumkrümmung ein:

Zu 1. Zweidimensionale Entsprechung = Kugelfläche. Materiedichte > 1, Vakuumenergiedichte < 0, Krümmungsparameter = 1, Abbremsung der Expansion bis zum Stillstand, danach Kontraktion bis zum Big Crunch.

Zu 2. Zweidimensionale Entsprechung = Sattelfläche. Materiedichte < 1, Vakuumenergiedichte > 0, Krümmungsparameter – 1, laufende Abnahme der Expansion, aber mit endlichem Wert zu einer stetigen Geschwindigkeit.

Zu 3. Zweidimensionale Entsprechung = ebene Fläche. Materiedichte = 1, Vakuumenergiedichte = 1, Krümmungsparameter = 0, fortschreitende Expansion mit stetiger Annäherung an den Wert Null, ohne ihn zu erreichen.

Der heutige Stand:

Materiedichte 0,3, Vakuumenergiedichte 0,7

Die Expansion wird schneller, der Raum wird immer mehr ausgedünnt, das Volumen des Universums wird beschleunigt größer.

Die Ausdehnung des Raumes und die darauf aufbauende Wahrscheinlichkeit einer Anfangsbedingung z. b. einer Singularität ist den drei Friedmann-Modellen gemeinsam. Innerhalb des Universums wird Raum und Zeit definiert – auch für uns Menschen. Die Beantwortung der Fragen nach einem anderen Raum, einer anderen Zeit, einem übergeordneten Kontinuum und anderen Universen muss zunächst den Philosophen vorbehalten bleiben.