Einstein - 1 - Einleitung

Als humoristischer Einstieg ein Auszug aus „Gibt es intelligentes Leben?“ von Dieter Nuhr:

„... Einstein war zum Beispiel ein ziemlich schlechter Schüler. Sprache war nicht seine Stärke –und bis heute haben nur wenige Leute seine Relativitätstheorie verstanden. Vielleicht ist sie ganz einfach, aber er war zu doof, das Ganze grundschultauglich auszudrücken. Dass ein Mensch weniger alt wird, je schneller er sich bewegt, müsste doch eigentlich jeder Motorradfahrer nachvollziehen können.

Dass Gravitation und Geschwindigkeit zusammenhängen, ist vielleicht nur missverständlich formuliert. Man könnte auch einfacher sagen: Dicke Menschen sind langsamer. Olympiasieger, sowohl auf der Sprint- als auch auf der Langstrecke, wiegen selten über 150 Kilo. Und wenn, dann sind sie 3,20 Meter groß und kompensieren das Gewicht durch größere Schrittlängen, was bisher aber noch nicht vorgekommen ist. Allerdings arbeiten die Chinesen daran.

Sicher ist: Je schneller ein Körper wird, desto mehr Energie ist nötig, um ihn weiter zu beschleunigen. Natürlich ist diese Energie von der zu beschleunigenden Masse abhängig. Ein Mann von 180 Kilo, der auf seinem viel zu kleinen Mofa aussieht, als hätte ein Affe den Schleifstein, auf dem er sitzt, zu heiß gewaschen, ein solcher Mann wird es kaum schaffen, das Mofa auf über 40 Stundenkilometer zu beschleunigen. Selbst wenn er die Vergaserdüse durch eine Raketenbrennkammer ersetzt hat. Wenn Sie diesen Mann auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen wollten, würden die Energievorräte der ganzen Welt nicht ausreichen (was Ihnen der Mofahersteller sowie die örtliche Polizeidienststelle bestätigen können). ...“

Zurück zu Einstein. Bereits zu Anfang des 19. Jahrhunderts gab es viele Forschungen zur mathematischen Struktur des Raumes, die Einstein zur Entwicklung seiner Theorie nutzte und als Erster zusammenfasste.

Die Schwedische Akademie gab Einstein den Nobelpreis für seine Arbeit zum Photoeffekt (wichtig für Quantentheorie) und nicht für die Relativitätstheorie. In ihrer Begründung betonte die Akademie, dass die mathematischen Grundlagen von anderen ausgearbeitet worden sind.

Der Deutsch-Schweizer jüdischer Abstammung schloss sein Studium 1900 mittelmäßig ab und arbeitete als Angestellter im Patentamt von Bern.

Im Jahre 1905 veröffentlichte er die Arbeit „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, die Spezielle Relativitätstheorie (Details siehe Einstein-2), welche besagt, dass die Zeit von der Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers abhängt.

Im Jahre 1916 veröffentlichte er die Arbeit zur Allgemeinen Relativitätstheorie (Details siehe Einstein-3), welche die Gravitation auf eine Krümmung von Raum und Zeit zurückführt.

Das physikalische Verständnis von Raum und Zeit, sowie die Ansicht, dass Naturphänomene immer durch Anschauung erklärt werden können, wurde damit beendet.

Einstein – 2 – SRT

„Zur Elektrodynamik bewegter Körper.“

Beispiele aus der Elektrodynamik Maxwells auf bewegte Körper angewendet, sowie die misslungenen Versuche zum Nachweis der Erdbewegung im Lichtmedium, führten Einstein zu der Vermutung, dass es die absolute Ruhe nicht gibt. Er nannte den Inhalt dieser Vermutung „Prinzip der Relativität“ und erhob ihn zur Voraussetzung.

Eine weitere eingeführte Voraussetzung war die These, „ ... dass sich das Licht im leeren Raum stets mit einer bestimmten, vom Bewegungszustand des emittierenden Körpers unabhängigen Geschwindigkeit V fortpflanze.“ Ein Lichtäther wurde überflüssig, da „ ... weder ein mit besonderen Eigenschaften ausgestatteter absolut ruhender Raum eingeführt, noch einem Punkte des leeren Raumes, in welchem elektromagnetische Prozesse stattfinden, ein Geschwindigkeitsvektor zugeordnet wird.“

Schon lange vor Einstein gab es das Prinzip der Relativität, das besagte, dass es unmöglich ist, für ein physikalisches System einen absoluten Bewegungs- und Ruhezustand (weder in der Mechanik noch in der Elektrodynamik) anzugeben. Die Vorschriften der Umrechnungen von Messgrößen zwischen verschiedenen Bezugssystemen ( Galileitransformation in der Mechanik Newtons und Lorentztransformation in der Elektrodynamik Maxwells) unterscheiden sich, da die Maxwell-Gleichungen anders aufgebaut sind als die Newton-Gleichungen.

Einstein dehnte die Lorentztransformation auf die Mechanik aus und zeigte, dass bei

n<<c die Lorentztransformation in die Galileitransformation übergeht.

SRT – 1:

Dem Begriff der Gleichzeitigkeit darf keine absolute Bedeutung beigemessen werden, da er an das Ereignis-Koordinatensystem und an das relativ zu diesem System bewegte Beobachter-Koordinatensystem gebunden ist.

SRT – 2:

Am Ende verschiedener Überlegungen, u. a. Licht breitet sich längs einer Achse vom ruhenden System aus betrachtet mit der Geschwindigkeit (c²-n² )^1/2aus, erscheint der Term

b = (1-n²/c²)^–1/2

Das ist eine Funktion für ruhende und bewegte Systeme.

Sie ist keine lineare Funktion, vielmehr strebt sie einem maximalen Wert entgegen.

Längenkontraktion und Zeitdilatation gehorchen dieser Funktion.

Eine Messung an einem bewegten Objekt liefert kürzere Abmessungen als eine Messung in dessen Ruhesystem. Ein Vorgang in einem bewegten System beansprucht mehr Zeit als bei einer Messung in seinem Ruhesystem.

SRT – 3:

Nach dem Additionstheorem der Geschwindigkeiten können Geschwindigkeiten nicht einfach addiert werden. Jeder Beobachter misst für die Lichtausbreitung im Vakuum die gleiche konstante Geschwindigkeit, unabhängig vom Bewegungszustand der Quelle oder des Beobachters.

SRT – 4:

Die Frequenz des Lichtes f das von einem Objekt stammt, das sich mit hoher Geschwindigkeit n auf einen Beobachter zu bewegt, ist stark blau verschoben (zu kleineren Wellenlängen = höheren Frequenzen hin). Das ist das Dopplersche Prinzip ( f´ ist die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz)

f´ = f ((1 - n/c) / (1 + n / c)) ^1/2

SRT – 5 :

Aberration. Bei schneller Bewegung kommen Lichtstrahlen überwiegend von vorne (zum Vergleich: schnelle Fahrt durch fallenden Schnee), da die Lichtstrahlen gewissermaßen gebündelt werden und so erscheint der in Bewegungsrichtung liegende Teil der Umgebung erheblich heller.

SRT – 6: Einstein bestimmte die kinetische Energie des Elektrons und fand, dass die Bewegungsenergie für n=c unendlich groß wird und damit Überlichtgeschwindigkeiten in unserem Raum-Zeit-Kontinuum keine Existenzmöglichkeiten haben. 

Einstein – 3 – ART

„Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?“

Einstein stützte seine Überlegungen auf drei Grundlagen. Die Maxwell-Hertzschen Gleichungen für den leeren Raum, den Maxwellschen Ausdruck für die elektromagnetische Energie des Raumes und auf das Relativitätsprinzip.

Das führte Einstein zu der Folgerung: “Gibt ein Körper die Energie L in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um L/V². Hierbei ist offenbar unwesentlich, dass die dem Körper entzogene Energie gerade in Energie der Strahlung übergeht, so dass wir zu der allgemeineren Folgerung geführt werden: Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um L, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um L/9*10²⁰, wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird.“

Wenn ein Körper von 1 t ein Meter hoch gehoben wird, so nimmt seine Masse um 0,000 000 000 1 g zu. Energie hat also Masse und Masse ist eine Form von Energie.

ART – 1 – Relativitätsprinzip

Vor hundert  Jahren setzten viele Wissenschaftler ihre Hoffnungen auf den Weltäther als absolutes Bezugssystem, obwohl das Experiment von Armand Fizeau sie schon 1851 lange vor Einsteins Additionstheorien widerlegt hatte.

Die Gesetze nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig  davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmigen Parallel-Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.

Die Gesetze haben also in allen Inertialsystemen und in beliebigen Koordinatensystemen die gleiche Form.

ART – 2 - c

Ohne absolutes Bezugssystem gibt es keine Möglichkeit die absolute Geschwindigkeit zu messen. Im Gegensatz zu Newtons Theorie ist c unabhängig von der Bewegung der Lichtquelle, gleich ob sie sich auf den Beobachter zu bewegt oder sich von ihm entfernt. Die Lichtgeschwindigkeit ist die Obergrenze der Relativitätsgeschwindigkeit und die SRT ist nur in kleinen Raumzeitbereichen gültig.

ART –3 – Machsches Prinzip

Annahme: Die Trägheitskräfte eines Körpers hängen nicht von dessen Bewegung relativ zu einem absoluten Raum, sondern von dessen Bewegung relativ zu den anderen Massen im Universum ab. Trägheitskräfte sind aber Ergebnis der Wechselwirkung der Massen untereinander und einen unabhängigen Raum gibt es nicht, z. B. sollten Fliehkräfte rotierender Körper verschwinden, wenn das Universum mitrotiert.

ART – 4 – Äquivalenzprinzip klassisch

Eine schwere Masse (gibt an wie stark die durch ein Gravitationsfeld an einen Körper erzeugte Kraft ist) und eine träge Masse (sagt aus wie stark ein Körper durch eine Kraft beschleunigt wird) sind äquivalent.

Das heißt, dass sich bei Abwesenheit anderer Kräfte jeder Körper in einem Schwerefeld gleich bewegt, im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell und die geostationäre Bahn ist für alle Satelliten gleich.

ART – 5 – Äquivalenzprinzip Einstein

Es gibt kein Experiment mit dem ein Beobachter in einem geschlossenen Raum ohne Information von außen feststellen kann ob er sich in der Schwerelosigkeit fernab von Massen oder im freien Fall nahe einer Masse befindet. Das ist ein lokales Prinzip.

Alle Körper bewegen sich in der Raumzeit entlag der Geodäten, d. h. ein Beobachter, der sich entlang einer Geodäte bewegt, kann nur dann eine Krümmung der Raumzeit feststellen und als vorhandenes Gravitationsfeld deuten, wenn das beobachtete Raumzeitstück maßgeblich gekrümmt ist.

Das Äquivalenzprinzip wurde vor 1900 bereits von Loránd Eötvös mit einer Genauigkeit von 10^-9 bestätigt.

ART – 6 - Feldgleichungen

Die Grundgleichungen der ART enthalten 10 unabhängige Komponenten (die Vektorgleichung des euklidischen Raumes besteht aus 3 Komponenten). Sie stellen einen Zusammenhang zwischen einigen Krümmungseigenschaften der Raumzeit und dem Energie-Impuls-Tensor her. Der Energie-Impuls-Tensor enthält die lokale Massendichte bzw. Energiedichte und damit die relevanten Eigenschaften der Materie. Die Feldgleichungen geben an, wie der Materie- und Energieinhalt sich auf die Krümmung der Raumzeit auswirkt.

ART – 7 – Zeit und Licht

Die gravitative Zeitdilatation folgt bereits aus der SRT. Das Zeitintervall zwischen Anfang und Ende einer Lichtwelle ist umso länger, je weiter oben man sich im Gravitationsfeld bewegt. Dadurch wächst der Abstand zwischen den Wellenbergen und das Licht ist langwelliger, also energieärmer. Licht nahe einer großen Masse bewegt sich aus Sicht eines entfernten Beobachters langsamer (Skapiro-Verzögerung, Gravitationslinsen-Effekt).

ART – 8 – Periheldrehung

Die von der ART vorausgesagte Periheldrehung der Planeten um die Sonne ist bestätigt.

ART – 9 – Gravitationswellen

Diese transversalen wellen würden den Raum quer zu ihrer Ausbreitungsrichtung ausdehnen und zusammenziehen. Sie können nur als Quadrupolstrahlung auftreten und haben eine sehr geringre Intensivität (das erwartete Verhältnis der Längenveränderung liegt bei 10^-21), was ihren direkten Nachweis bislang erschwert.

Bei umkreisenden Sternen (Doppelsternsystemen) gibt es einen Energieverlust, der an der Abnahme der Rotationsgeschwindigkeit erkennbar und in Übereinstimmung mit dem erwarteten Energieverlust durch Gravitationswellen ist.

ART – 10 – S L

Voraussagen von Körpern sehr extremer Dichte, die die Raumzeit derartig stark krümmen, dass noch nicht einmal Licht entkommen kann, gelten als empirisch gesichert, auch wenn es keine direkte Beobachtung gibt.

ART – 11 – Kosmologie

Einstein fügte 1917 die kosmologische Konstante in die Feldgleichungen ein um einen statischen Kosmos zu ermöglichen.

Bei einer positiven Skalarkrümmung wird das Universum zunächst expandieren und sich dann zusammenziehen.

Bei verschwindender Skalarkrümmung wird die Expansionsgeschwindigkeit kontinuierlich einem festen Wert zusteuern.

Bei einer negativen Skalarkrümmung wird das Universum beschleunigt expandieren.

ART – 12 – Lösungen

Karl Schwarzschild fand die erste exakte Lösung der Feldgleichungen, die Schwarzschild-Metrik, die schwarze Löcher beschreibt. Für elektrisch geladene schwarze Löcher wird die auf der Schwarzschild-Metrik aufbauende Reissner-Nordström-Metrik verwendet.

Die Raumzeit nahe einem rotierenden schwarzen Loch beschreibt die Kerr-Metrik und deren Erweiterung, die Kerr-Newman-Metrik beschreibt die rotierenden und elektrisch geladenen schwarzen Löcher.

Georges Lamaître fand die exakte Lösung zur Beschreibung eines expandierendes Universum. Die Robertson-Walker-Metrik ist eine Erweiterung, die ein expandierendes, homogenes und isotropes Universum beschreibt.

Einstein - 4 - Einwände

Hier sollen vorgebrachte Einwände ihren Platz erhalten.

Einstein – 5 – Myonen

Aus dem Weltall trifft ständig kosmische Strahlung die Erde. Dieser Begriff ist irreführend, denn es sind Ionen (elektrisch geladene Atomkerne, zumeist Protonen), die mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auf die Hochathmospäre treffen. Im Durchschnitt trifft ein Proton der kosmischen Strahlung auf den Atomkern eines Luftmoleküls in 20 bis 25 Kilometern Höhe. Der Zusammenstoß schlägt ein Proton oder ein Neutron aus dem getroffenen Atomkern und löst einen Schauer hochenergetischer Gammastrahlen und p - Mesonen (Pionen) aus. Die Pionen zerfallen in m - Mesonen (Myonen), die dann ab rund 10 km mit rund 0,998 c in Richtung Erdboden fliegen.

Nach dem Zerfallsgesetz

   N (t) = N₀ e ^–t/t

erreichen nach t = s/v = 10 000 / 0,998 c = 10 km / 299 400 km/s = 0,000 033 4

 = 33,4 Mikrosekunden     

die Meeresspiegelhöhe Null von ursprünglich 100 Millionen

   N = 10⁸ e ^–15 = 30,6 Myonen.

Das ist die klassische (nicht relativistische) Vorhersage. Bei der relativistischen Vorhersage gibt es zwei Bezugssysteme. Es ist sehr wichtig, dass Bezugssysteme nicht unzulässig kombiniert werden.

Ein typisches Myon hat eine Masse von rund 105,659 MeV und im Myon-Bezugssystem eine Lebensdauer t = 2,2 x 10^-6 Sekunden (=2,2 ms). Bei seiner typischen Geschwindigkeit

v = 0,998 c kann es während seiner Lebensdauer s = c p = 6 x 10² m = 600 m zurücklegen.

Da so viele Myonen die Strecke von rund 10 km ohne zu zerfallen überwinden, bedeutet nun, dass im Myon-Bezugssystem die Strecke durch die Längenkontraktion nur 600 m beträgt.

Im Erd-Bezugssystem ist die Flugzeit des Myons bei fast Lichtgeschwindigkeit deutlich länger. Würde man die Strecke im Erd-Bezugssystem und die Lebensdauer des Myons als Flugzeit nehmen, wären die Myonen mit über 5 Millionen km/s unterwegs. Richtig ist, dass die Myonen im Erd-Bezugssystem eine um den Faktor   g = ( 1 - v² / c²) ^–1/2 höhere Lebensdauer haben, der für 0,998 c etwa den Wert 15 annimmt.

Diese gedehnt Eigenzeit liegt bei rund 33 Mikrosekunden, so dass die Myonen durch die Zeitdilatation die Meeresspiegelhöhe Null erreichen.

Nach der Relativitätstheorie ist die Zeit für die Wegstrecke rund 2 ms = 1t und damit steigt die Anzahl der zu erwartenden Myonen auf

     N = 10⁸ e ^–1 = 3,68 x 10⁷

was durch Messungen, Beobachtungen und Experimente bestätigt wurde.