deBroglie – 1 – Wellenlänge

Unter Wellen werden rhythmische Schwingungen verstanden, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit von ihrer Art und vom Medium in welchem sie schwingen (z. B. Wasserwellen., Erdbebenwellen) abhängig ist.

Physikalisch sind Wellen Erscheinungen in der Raumzeit mit periodischem Verhalten. Elektrische Wellen haben in der Regel einen sinusförmigen zeitlichen Verlauf und breiten sich im freien Raum mit Lichtgeschwindigkeit aus. Eine Funkantenne bildet elektromagnetische Wellen aus, wenn ihre Länge genau ein Vielfaches oder eine Teillänge der Wellenlänge ist. Ob sich ein Dipolfeld als Welle von der Antenne löst, entscheidet allein das Verhältnis der Antennenhöhe zur Wellenlänge.

Als Frequenz wird die Zahl der Schwingungen pro Zeiteinheit bezeichnet. Eine Schwingung pro Sekunde ist 1 Hz (Hertz). Frequenz f und Wellenlänge l stehen in einem bestimmten Verhältnis und multiplizieren sich zur Lichtgeschwindigkeit c. Beispielsweise ist die zu der UKW-Frequenz von 100 MHz gehörende Wellenlänge 3 Meter nach l = c / f. Dabei ist die Wellenlänge definiert als Abstand zweier benachbarter gleicher Schwingungszustände, entsprechend einer ganzen Sinusschwingung ( Nulldurchgänge oder höchste Punkte der Wellenberge).

Beispiele aus dem elektromagnetischen Spektrum:

l kleiner als Bereich f größer als 0, 000 000 000 01 m Gammastrahlung 3 x 1019 Hz = 1 x 10-11 m     = 0, 01 nm = 10 pm     0, 000 000 01 m Röntgenstrahlung 3 x 1015 Hz = 1 x 10-8 m     = 10 nm     0, 000 000 4 m Ultraviolett 7, 5 x 1014 Hz = 4 x 10-7 m     = 400 nm = 0, 4 mm     0, 000 000 75 m Sichtbares Licht 4 x 1014 Hz = 7, 5 x 10-7 m     = 750 nm = 0, 75 mm     0, 001 m Infrarot 3 x 1011 Hz = 1 x 10-3 m     = 1 mm = 1 000 mm     0,3 m = 300 mm Mikrowellen 1 x 109 Hz = 1  GHz       1 m Fernsehwellen 3 x 108 Hz = 300 000 000 Hz 3 m Ultrakurzwelle 1 x 108 HZ = 100 MHz     = 100 000 000 Hz rd. 40 000 km sog. Schumann-Resonanz der Erde 8 Hz

Anmerkung:

Von der Gasgleichung ausgehend bestimmte Newton die Schallgeschwindigkeit in Luft mit 280 m/s. Jedes Kind weiß aber den genaueren, höheren Wert von 330 m/s, wenn es zwischen Blitz und Donner 12 s zählt und für das Gewitter auf 4 km Entfernung kommt. Laplace erklärte, dass Newtons errechnete Geschwindigkeit nur gilt, wenn die Gastemperatur konstant bleibt. Die Schallschwingungen sind aber so schnell, dass die Kompressionswärme nicht abfließen kann, wärmeres Gas hat einen höheren Druck und lässt sich schwer komprimieren. In heißer Luft läuft der Schall schneller.

deBroglie – 2 – Materiewellen

Prinz Louis Victor Duc deBroglie wurde durch seine Dissertation berühmt, in der er den für Photonen bekannten Welle-Teilchen-Dualismus auch auf klassische Teilchen (Elementarbausteine mit Ruhmasse m₀ ? 0) anwandte. Seine Theorie besagt, dass sich jegliche bewegte Materie als Welle betrachten lässt, d. h. dass sich alle Teilchen durch Materiewellen beschreiben lassen.

Zwischen der Frequenz v und der Wellenlänge l der Materiewellen besteht derselbe Zusammenhang wie bei den Teilchengrößen Energie E und Impuls p von Einsteins Lichtquanten.

Ein Photon hat keine Ruhemasse, aber Energie E = h * v und Impuls p = h / l (= mv) und deBroglie verallgemeinerte diese Gleichung für alle Teilchen.

Die Beziehung l = h / p wird deBroglie-Wellenlänge genannt. Sie ist umgekehrt proportional zum Impuls (= Masse x Geschwindigkeit) des Partikels. Deswegen ist sie nicht nur für makroskopische Objekte sehr klein, sondern auch für Atome, die sich mit nichtrelativistischen Geschwindigkeiten bewegen.

Die Wellenlänge der Materiewellen hat dieselbe Größenordnung wie die von Röntgenstrahlen und ist dem Kehrwert des Impulses der Teilchen proportional.

Inzwischen wurde die Beziehung für Protonen, Neutronen und Molekülen nachgewiesen.

Nach seiner Promotion arbeitete deBroglie an der Verbesserung des Bohr-Sommerfeldschen-Atommodells und ordnete jedem Materieteilchen eine Materiewelle zu, die sich auf den Bohrschen Bahnen ausbreiten:

  2pr = n l ? 2pr = n h / p  (n = 1, 2, ...)

Ein Elektron bewegt sich ohne Energieverlust um den Atomkern, wenn sein Bahnumfang ein ganzzahliges Vielfaches seiner Wellenlänge ist.

Seine Formulierungen einer Differentialgleichung lieferten Schrödinger wichtige Anregungen für dessen partielle Differentialgleichung, die das Verhalten von Elektronen in stationären Energiezuständen darstellte.